MATEMÁTICA – RACIOCÍNIO MATEMÁTICO PARA CONCURSOS

Sumário

Apresentação

1. Conjuntos e Geratriz das Dízimas Periódicas

1. Noções básicas
   1.1 Extensão
   1.2 Compreensão
   1.3 Diagrama
   1.3.1 Diagramas de Venn
   1.3.2 Diagramas de Euler
   1.3.3 Diagrama de Venn-Euler
   1.3.4 Diagramas de Johnston
2. Igualdade de conjuntos
   2.1 Tipos de conjunto
   2.2 Unitário
   2.3 Vazio
   2.4 Subconjuntos
3. Relação de pertinência e de inclusão
4. Operações
   4.1 União de conjuntos
   4.1.1 Leis da união de conjuntos
   4.2 Interseção de conjuntos
   4.2.1 Leis da interseção
   4.3 Complemento de um conjunto
   4.4 Diferença entre conjuntos
   4.4.1 Leis da diferença entre conjuntos
5. Problemas resolvidos
6. Problemas propostos
7. Conjuntos numéricos
   7.1 Conjunto dos números naturais
   7.2 Conjunto dos números inteiros
   7.3 Conjunto dos números racionais
8. Geratriz das Dízimas Periódicas Simples e Composta
   8.1 Dízima periódica simples
   8.2 Dízima periódica composta
   8.3 Conjunto dos números reais
9. Intervalos
10. Operações com intervalos
11. Problemas propostos
12. Gabarito

2. Operações com Números Inteiros, Fracionários, Decimais; Potenciação; Radiciação; Produtos Notáveis; Racionalização; Fatoração; Múltiplos e Divisores de um Número; Critérios de Divisibilidade; Números Pares, Ímpares,Primos, Compostos e Mistos; M.D.C. e M.M.C.1

1. Operações com Números Inteiros
   1.1 Adição de Números Inteiros
   1.1.1 Notação Simplificada ou Soma Algébrica
   1.1.2 Regras para a retirada dos parênteses
   1.2 Subtração de Números Inteiros
   1.3 Multiplicação de Números Inteiros
   1.4 Divisão de Números Inteiros
   1.4.1 Expressões com as Quatro Operações
2. Potenciação de Números Inteiros, Frações e Decimais
3. Propriedades
   3.1 Potência de um Número Real com Expoente Natural
   3.2 Potência de um Número Real com Expoente InteiroNegativo
   3.3 Potências com Expoente Racional
   3.4 Potências com Expoente Real
4. Radiciação de Números Inteiros e Frações
5. Expressões com as Quatro Operações, Potenciaçãoe Radiciação
6. Produtos Notáveis
7. Racionalização de Denominadores de Expressões Fracionárias
   7.1 Simplificando expressões que possuem Radicais
8. Fatoração
   8.1 Regras de Fatoração
   8.1.1 Fator comum em evidência
   8.1.2 Fatoração por agrupamento de fatores comuns
   8.1.3 Fatoração por diferença de quadrados
   8.1.4 Fatoração do trinômio quadrado perfeito
   8.1.5 Trinômio do 2º Grau
   8.1.6 Soma de Dois Cubos
   8.1.7 Diferença de Dois Cubos
9. Múltiplos e Divisores de um Número
   9.1 Múltiplo
   9.2 Divisor
   9.3 Determinação da Quantidade de Divisores Positivose de Positivos Ímpares de Um Número
10. Critérios de Divisibilidade
    10.1 Números Pares
    10.2 Números Ímpares
    10.3 Números Primos
    10.4 Números Primos entre si
    10.5 Números Compostos
    10.6 Identificando os Números Primos
    10.7 Máximo Divisor Comum (M.D.C.)
    10.8 Operações de Cálculo do M.D.C.
    10.8.1 Decomposição em fatores primos
    10.8.2 Divisões sucessivas ou Algoritmo de Euclides – Regra
    10.8.3 Identificando os Divisores de um Número
    10.8.4 Mínimo Múltiplo Comum (M.M.C.)
    10.8.5 Cálculo do M.M.C.
    10.8.6 Propriedades do M.M.C.
    10.9 Problemas resolvidos envolvendo M.D.C. e M.M.C.
11. Regras
12. Números Fracionários
    12.1 Tipos de Fração
13. Número Misto
14. Frações Equivalentes
15. Propriedade Fundamental das Frações
16. Simplificação de Frações
17. Redução de Frações ao mesmo Denominador
18. Operações com Frações Ordinárias
    18.1 Adição e Subtração
    18.2 Multiplicação e Divisão
19. Problemas envolvendo Números Racionais Absolutos(Frações Ordinárias)
20. Números Decimais
21. Operações com Números Decimais
    21.1 Adição e Subtração
    21.2 Multiplicação
    21.3 Divisão
22. Problemas propostos
23. Gabarito.

 3. Razões, Proporções, Regra da Sociedade e Regra de Três Simples e Composta

1. Razões
   1.1 Razão de dois números inteiros
   1.2 Razão de duas grandezas
   1.3 Razões iguais .
   1.4 Razões inversas
   1.5 Escala
2. Proporções
   2.1 Propriedade Fundamental das Proporções
   2.2 Determinação do Termo desconhecido em uma Proporção aplicando a Propriedade Fundamental
   2.3 Quarta Proporcional
   2.4 Média Proporcional ou Geométrica
   2.5 Terceira Proporcional
   2.6 Propriedades das Proporções
   2.6.1 Propriedade da Soma dos Termos
   2.6.2 Propriedade da Diferença dos Termos
   2.6.3 Propriedade da soma dos Antecedentes e dos Consequentes
   2.6.4 Propriedade da diferença dos Antecedentes e dos Consequentes
   2.6.5 Propriedade do produto dos Antecedentes e dos Consequentes
3. Série de Razões Iguais ou Proporções Múltiplas
4. Números e Grandezas Proporcionais
   4.1 Números Diretamente Proporcionais
   4.2 Números Inversamente Proporcionais
5. Divisão em Partes Proporcionais
   5.1 Divisão em Partes Diretamente Proporcionais
   5.2 Divisão em partes Inversamente Proporcionais
6. Regra da Sociedade
   6.1 Capitais Iguais e Tempos Diferentes
   6.2 Capitais Diferentes e Tempos Iguais
   6.3 Capitais Diferentes e Tempos Diferentes
7. Regra de Três
   7.1 Grandezas Diretamente Proporcionais
   7.2 Grandezas Inversamente Proporcionais
8. Exercícios Propostos
9. Gabarito

4. Os Sistemas Métricos. Um breve histórico

1. Sistema Métrico Decimal
   1.1 Medidas de Comprimento
   1.2 Mudança de Unidade
   1.3 Operações com Medidas de Comprimento
   1.4 Medida de Superfície de Área
   1.5 Mudança de Unidade
   1.6 Unidades de Medidas Agrárias
   1.7 Mudança de Unidade
   1.8 Medida de Volume
   1.9 Unidades de Medida de Capacidade
   1.10 Mudança de Unidade
   1.11 Unidades de Medida de Massa
   1.12 Unidades especiais de massa
   1.13 Relação importante
   1.14 Densidade
2. Sistema Internacional
   2.1 Prescrições Gerais
   2.1.1 Grafia dos nomes de unidades
   2.1.2 Plural dos nomes das unidades
   2.1.3 Pronúncia dos nomes das unidades
   2.1.4 Grafia dos símbolos de unidades
   2.1.5 Grafia dos números
   2.1.6 Espaçamentos entre número e símbolo
3. Sistemas CGS, MKS e Inglês
4. Sistemas de Medidas Não Decimais ou Complexos
   4.1 Unidades de Medida de Tempo
   4.2 Mudança de Unidade
   4.3 Operações com Medidas de Tempo
   4.3.1 Adição
   4.3.2 Subtração
   4.3.3 Multiplicação
   4.3.4 Divisão
5. Exercícios resolvidos envolvendo Espaço, Velocidade e Tempo
6. Exercícios Propostos
7. Gabarito

5. Noções de Matemática Financeira

1. Taxa de Porcentagem
   1.1 Razão Centesimal ou Percentual
   1.2 Termos da porcentagem
   1.3 Problemas que Envolvem Porcentagem
   1.4 Taxa Milesimal
   1.5 Lucro e Prejuízo
   1.6 Imposto ad valorem
   1.7 Acréscimos e descontos
   1.8 Noção de Juro
   1.9 Regime de Juro ou de Capitalização
   1.9.1 Juros Simples (Capitalização Simples)
   1.9.2 Montante simples
   1.10 Noções sobre fluxo de caixa
2. Juros Compostos (Capitalização Composta)
   2.1 Utilizando logaritmo no cálculo de juro composto
   2.2 Taxas de Juros
   2.2.1 Taxa Nominal
   2.2.2 Taxa Efetiva
   2.2.3 Taxas Proporcionais
   2.2.4 Taxas Equivalentes
   2.2.5 Taxa Aparente
   2.2.6 Taxa Real
   2.3 Desconto
   2.3.1 Desconto Comercial Simples ou Descontopor Fora
   2.3.2 Desconto Racional Simples ou por Dentro
   2.3.3 Relação Entre Desconto Racional e Comercial
3. Desconto Racional Composto ou por Dentro
4. Desconto Comercial Composto ou por Fora
5. Exercícios Propostos
6. Gabarito

6. Equações e Inequações

1. Sentença
2. Sentença matemática
   2.1 Sentença matemática verdadeira ou falsa
   2.2 Sentença aberta
   2.3 Sentença fechada
3. Coeficiente da incógnita
4. Termos semelhantes
5. Termos semelhantes reduzidos a um único termo ou coeficiente
6. Equação
7. Propriedades da Igualdade
8. Conjunto Universo e Conjunto Solução ou Verdade
   8.1 Conjunto universo (U)
   8.2 Conjunto solução (S)
   8.3 Equações equivalentes
9. Princípios de Equivalência
   9.1 Princípio Aditivo
   9.2 Princípio Multiplicativo
10. Equações do 1º Grau com Uma Incógnita
11. Problemas do 1º grau com uma Incógnita
12. Sistemas do 1º Grau
    12.1 Substituição
    12.2 Adição
    12.3 Comparação
13. Problemas Envolvendo Sistemas do 1º Grau
14. Equações do 2º Grau
    14.1 Equações Completas do 2º Grau
    14.2 Equações Incompletas do 2º Grau
    14.3 Equações não Preparadas do 2º Grau
    14.4 Soma e Produto das Raízes
    14.5 Problemas do 2º Grau com uma Incógnita
    14.6 Sistemas do 2º Grau
    14.7 Problemas Envolvendo Sistemas do 2º Grau
15. Equações Biquadradas
16. Outras Equações Redutíveis
17. Equações Irracionais
18. Raízes Estranhas
19. Equações Exponenciais
20. Equações Logarítmicas
21. Propriedades dos Logaritmos
22. Mudança de Base
23. Cologaritmo
24. Característica e Mantissa
25. Regra para Calcular a Característica
26. Utilizando as Propriedades dos Logaritmos na Resoluçãode Sistemas
27. Equações Modulares
28. Equações Trigonométricas
    28.1 Equação sen x = a ……..
    28.2 Equação cos x = α
    28.3 Equação tg x = α
    28.4 Outras equações ou funções trigonométricas
29. Relação trigonométrica fundamental
30. Propriedade dos Arcos Complementares
31. Equação a sen x + b cos x = c
32. 32.Equações Trigonométricas que envolvem Artifícios
33. Inequação 33.1 Inequação do 1º Grau
34. Sistemas de Inequações do 1º Grau
35. Inequação-Produto
36. Inequação-Quociente
37. Inequação do 2º Grau
38. Sistemas de Inequações do 2º Grau
39. Inequações Exponenciais
40. Inequações Logarítmicas
41. Inequações Modulares
42. Inequações Trigonométricas
43. Exercícios Propostos
44. Gabarito

7. Funções

1. Conceito
2. Função Sobrejetora
3. Função Injetora
4. Função Bijetora
5. Lei de Formação de uma Função
6. Construindo Gráficos de Funções
7. Interpretando Gráficos de Funções
8. Função Inversa
9. Função Polinomial
10. Função Polinomial de 1º Grau
11. Função Constante
12. Função Linear
13. Função Afim
14. Função Identidade
15. Função Polinomial de 2º Grau ou Quadrática
16. Gráfico e Concavidade de uma Função Quadrática
17. Zeros ou Raízes da Função Quadrática
18. Vértice da Parábola e Valor Mínimo e Máximo da Função Quadrática
19. Crescimento, Decréscimo e Sinal da Função Quadrática
20. Função Par
21. Função Ímpar
22. Função Composta
23. Função Exponencial
24. Função Logarítmica
25. Função Modular
26. Exercícios Propostos
27. Gabarito

8. Sequências ou Sucessões

1. Determinação da Sequência por Indução
2. Determinação da Sequência pelo Termo Geral
3. Determinação da Sequência pela Recorrência
   3.1 Sequência de Fibonacci
4. Progressão Aritmética
   4.1 Classificação da P.A.
   4.2 Representação Matemática de uma P.A.
   4.3 Fórmula do Termo Geral de uma P.A.
   4.4 Aplicação da Fórmula do Termo Geral em um Sistema de Equações do 1º Grau
5. Interpolação Aritmética
6. Propriedades da P.A.
7. Soma dos Termos de uma P.A.
8. Progressão Geométrica
9. Classificação da P.G.
10. Fórmula do Termo Geral de uma P.G.
11. Propriedades da P.G.
12. Produto dos Termos de uma P.G.
13. Interpolação Geométrica
14. Soma dos Termos de uma P.G. Finita
15. Soma dos Termos de uma P.G. Infinita
16. Relação entre Juros e Progressões
17. Exercícios Propostos
18. Gabarito

9. Análise Combinatória

1. Princípio Fundamental da Contagem (PFC) ou Princípio Multiplicativo
2. Fatorial
3. Consequências
4. Agrupamentos
5. Arranjos
   5.1 Arranjo Simples
   5.2 Arranjo com Repetição
   5.3 Arranjo Condicional
6. Permutações
   6.1 Permutação Simples
   6.2 Permutação com Repetições
   6.3 Permutação Circular ou Cíclica
7. Arranjos x Combinações
8. Combinações
   8.1 Combinação Simples
   8.2 Combinação com Repetição
9. Número Binomial
10. Propriedades do Triângulo de Pascal
11. Binômio de Newton
12. Exercícios Propostos
13. Gabarito

10. Determinantes

1. Determinante da Matriz de 1ª Ordem
2. Determinante da Matriz de 2ª Ordem
3. Determinante da Matriz de 3ª Ordem
   3.1 Regra de Sarrus
   3.2 Menor Complementar e Cofator
4. Matriz Cofatora de A e Matriz Adjunta de A
5. Determinante de uma Matriz de Ordem n.2 5.1 Teorema de Laplace
6. Propriedades dos Determinantes
7. Teoremas
   7.1 Teorema de Binet
   7.2 Teorema de Jacobi
8. Simplificando o Cálculo de um Determinante
9. Regra de Chió
10. Determinante da Matriz Inversa
11. Matriz de Vandermonde
    11.1 Propriedade
12. Exercícios Propostos
13. Gabarito

11. Matrizes

1. Ordem da Matriz
2. Representação Genérica
3. Tipos de Matriz 3.1 Matriz Quadrada
   3.2 Matriz Linha
   3.3 Matriz Coluna
   3.4 Matriz Diagonal
   3.5 Matriz Identidade
   3.6 Matriz Nula
   3.7 Matriz Transposta
   3.8 Matriz Simétrica
   3.9 Matrizes Iguais ou Igualdade de Matrizes
   3.10 Matriz Oposta
   3.11 Matriz Inversa ou Invertível
4. Operações com Matrizes
   4.1 Adição e Subtração
   4.2 Propriedades da Adição de Matrizes
   4.3 Multiplicação de um Número Real por uma Matriz
   4.4 Multiplicação de Matrizes
   4.5 Propriedades da Multiplicação de Matrizes
5. Exercícios Propostos
6. Gabarito

12. Probabilidade

1. Definições Básicas em Probabilidade
   1.1 Experimento
   1.2 Espaço amostral ou conjunto universo U
   1.3 Evento
   1.3.1 Tipos de eventos
   1.4 Chances (odds) ou possibilidade
2. Probabilidade de um Evento num Espaço Amostral Finito
3. Probabilidade de um Evento num Espaço Amostral Finito Equiprovável
4. Probabilidade de um Evento num Espaço Amostral Infinito
5. Leis Básicas de Probabilidades
   5.1 Lei da medida entre os eventos extremos: impossível e certo
   5.2 Lei da probabilidade para união lógica de eventos mutuamente exclusivos ou Regra do “ou”
   5.3 Lei da probabilidade condicional ou Regra do “e”
   5.3.1 Teorema da Multiplicação
   5.3.2 Teorema da Probabilidade Total 5.3.3 Teorema de Bayes
6. Independência
7. Distribuições 7.1 Distribuição Binomial
8. Exercícios Propostos
9. Gabarito

13. Geometria Métrica Plana

1. Relações Métricas no Triângulo Retângulo
2. Teorema de Pitágoras e suas Aplicações
3. Diagonal do Quadrado
4. Altura do Triângulo Equilátero
5. Proporcionalidade entre Catetos e Hipotenusa
6. Exercícios Propostos
7. Perímetro
   7.1 Perímetro do Retângulo
   7.2 Perímetro de Polígonos Regulares
   7.3 Comprimento da Circunferência
8. Áreas de Figuras Geométricas Planas
   8.1 Quadriláteros Notáveis
   8.2 Paralelogramo
   8.3 Trapézio
   8.4 Retângulo
   8.5 Losango
   8.6 Quadrado
9. Triângulos
   9.1 Escaleno
   9.2 Equilátero
   9.3 Isósceles
   9.4 Hexágono Regular
10. Circunferência
    10.1 Área do Setor Circular (1º Caso)
    10.2 Área do Setor Circular (2º Caso)
    10.3 Área da Coroa Circular
11. Exercícios Propostos
12. Área Total e Volume dos Principais Sólidos Geométricos
    12.1 Prismas Regulares
    12.2 Paralelepípedo
    12.3 Paralelepípedo Reto-Retângulo
    12.4 Cubo
    12.5 Pirâmide Reta
    12.6 Tetraedro Regular
    12.7 Cone Circular Reto
    12.8 Cilindro Circular Reto
    12.9 Esfera
13. Exercícios Propostos
14. Razões Trigonométricas no Triângulo Retângulo
    14.1 Seno, Cosseno e Tangente
    14.2 Seno e Cosseno de um Arco
    14.3 Adição de Arcos
15. Exercícios Propostos
16. Gabarito

Apêndice

Tabela I
Fator de Acumulação de Capital

Bibliografia