Descrição
MATEMÁTICA – RACIOCÍNIO MATEMÁTICO PARA CONCURSOS
Autor: Luís Roberto Franco Rodrigues
Edição: 2015 – Pgs: 736 – Capa: Dura
Formato: 16 x 23 cm – Peso: 1,182 kg
ISBN: 978-85-7890-085-4
Código de Barras: 9788578900854
Apresentação
Este livro, “Matemática Aplicada para Concursos”, compõe-se de 13 capítulos baseados nas teorias de 1º e 2º graus, desenvolvidas em algumas matérias até o grau superior, e apresenta mais de mil exercícios entre resolvidos e propostos, gabaritados de acordo com os editais dos mais diversos concursos tais como: ESAF, FCC, VUNESP entre outros, ou seja, é uma obra que reúne todo o material para a prestação de concursos e provas num só volume, visando a facilidade que isso pode oferecer no tocante a agilizar e aperfeiçoar o método de estudo para um melhor entendimento da matéria. Considerando a disputa acirrada e até assustadora pelas vagas oferecidas a cada concurso realizado, não há dúvidas de que maiores chances têm de ocupá-las os mais bem preparados. A publicação deste livro objetiva, portanto, disponibilizá-lo a todos os que almejam prestar os concursos incluindo a matéria, para poderem fazê-lo de uma maneira mais fácil e segura e, por conseguinte, terem aumentadas as suas chances de ocupar os cargos pelos quais tanto se esforçam.
Sumário
Apresentação
1. Conjuntos e Geratriz das Dízimas Periódicas
- Noções básicas
1.1 Extensão
1.2 Compreensão
1.3 Diagrama
1.3.1 Diagramas de Venn
1.3.2 Diagramas de Euler
1.3.3 Diagrama de Venn-Euler
1.3.4 Diagramas de Johnston
- Igualdade de conjuntos
2.1 Tipos de conjunto
2.2 Unitário
2.3 Vazio
2.4 Subconjuntos
- Relação de pertinência e de inclusão
- Operações
4.1 União de conjuntos
4.1.1 Leis da união de conjuntos
4.2 Interseção de conjuntos
4.2.1 Leis da interseção
4.3 Complemento de um conjunto
4.4 Diferença entre conjuntos
4.4.1 Leis da diferença entre conjuntos
- Problemas resolvidos
- Problemas propostos
- Conjuntos numéricos
7.1 Conjunto dos números naturais
7.2 Conjunto dos números inteiros
7.3 Conjunto dos números racionais
- Geratriz das Dízimas Periódicas Simples e Composta
8.1 Dízima periódica simples
8.2 Dízima periódica composta
8.3 Conjunto dos números reais
- Intervalos
- Operações com intervalos
- Problemas propostos
- Gabarito
2. Operações com Números Inteiros, Fracionários, Decimais; Potenciação; Radiciação; Produtos Notáveis; Racionalização; Fatoração; Múltiplos e Divisores de um Número; Critérios de Divisibilidade; Números Pares, Ímpares,Primos, Compostos e Mistos; M.D.C. e M.M.C.1
- Operações com Números Inteiros
1.1 Adição de Números Inteiros
1.1.1 Notação Simplificada ou Soma Algébrica
1.1.2 Regras para a retirada dos parênteses
1.2 Subtração de Números Inteiros
1.3 Multiplicação de Números Inteiros
1.4 Divisão de Números Inteiros
1.4.1 Expressões com as Quatro Operações
- Potenciação de Números Inteiros, Frações e Decimais
- Propriedades
3.1 Potência de um Número Real com Expoente Natural
3.2 Potência de um Número Real com Expoente InteiroNegativo
3.3 Potências com Expoente Racional
3.4 Potências com Expoente Real
- Radiciação de Números Inteiros e Frações
- Expressões com as Quatro Operações, Potenciaçãoe Radiciação
- Produtos Notáveis
- Racionalização de Denominadores de Expressões Fracionárias
7.1 Simplificando expressões que possuem Radicais
- Fatoração
8.1 Regras de Fatoração
8.1.1 Fator comum em evidência
8.1.2 Fatoração por agrupamento de fatores comuns
8.1.3 Fatoração por diferença de quadrados
8.1.4 Fatoração do trinômio quadrado perfeito
8.1.5 Trinômio do 2º Grau
8.1.6 Soma de Dois Cubos
8.1.7 Diferença de Dois Cubos
- Múltiplos e Divisores de um Número
9.1 Múltiplo
9.2 Divisor
9.3 Determinação da Quantidade de Divisores Positivose de Positivos Ímpares de Um Número
- Critérios de Divisibilidade
10.1 Números Pares
10.2 Números Ímpares
10.3 Números Primos
10.4 Números Primos entre si
10.5 Números Compostos
10.6 Identificando os Números Primos
10.7 Máximo Divisor Comum (M.D.C.)
10.8 Operações de Cálculo do M.D.C.
10.8.1 Decomposição em fatores primos
10.8.2 Divisões sucessivas ou Algoritmo de Euclides – Regra
10.8.3 Identificando os Divisores de um Número
10.8.4 Mínimo Múltiplo Comum (M.M.C.)
10.8.5 Cálculo do M.M.C.
10.8.6 Propriedades do M.M.C.
10.9 Problemas resolvidos envolvendo M.D.C. e M.M.C.
- Regras
- Números Fracionários
12.1 Tipos de Fração
- Número Misto
- Frações Equivalentes
- Propriedade Fundamental das Frações
- Simplificação de Frações
- Redução de Frações ao mesmo Denominador
- Operações com Frações Ordinárias
18.1 Adição e Subtração
18.2 Multiplicação e Divisão
- Problemas envolvendo Números Racionais Absolutos(Frações Ordinárias)
- Números Decimais
- Operações com Números Decimais
21.1 Adição e Subtração
21.2 Multiplicação
21.3 Divisão
- Problemas propostos
- Gabarito.
3. Razões, Proporções, Regra da Sociedade e Regra de Três Simples e Composta
- Razões
1.1 Razão de dois números inteiros
1.2 Razão de duas grandezas
1.3 Razões iguais .
1.4 Razões inversas
1.5 Escala
- Proporções
2.1 Propriedade Fundamental das Proporções
2.2 Determinação do Termo desconhecido em uma Proporção aplicando a Propriedade Fundamental
2.3 Quarta Proporcional
2.4 Média Proporcional ou Geométrica
2.5 Terceira Proporcional
2.6 Propriedades das Proporções
2.6.1 Propriedade da Soma dos Termos
2.6.2 Propriedade da Diferença dos Termos
2.6.3 Propriedade da soma dos Antecedentes e dos Consequentes
2.6.4 Propriedade da diferença dos Antecedentes e dos Consequentes
2.6.5 Propriedade do produto dos Antecedentes e dos Consequentes
- Série de Razões Iguais ou Proporções Múltiplas
- Números e Grandezas Proporcionais
4.1 Números Diretamente Proporcionais
4.2 Números Inversamente Proporcionais
- Divisão em Partes Proporcionais
5.1 Divisão em Partes Diretamente Proporcionais
5.2 Divisão em partes Inversamente Proporcionais
- Regra da Sociedade
6.1 Capitais Iguais e Tempos Diferentes
6.2 Capitais Diferentes e Tempos Iguais
6.3 Capitais Diferentes e Tempos Diferentes
- Regra de Três
7.1 Grandezas Diretamente Proporcionais
7.2 Grandezas Inversamente Proporcionais
- Exercícios Propostos
- Gabarito
4. Os Sistemas Métricos. Um breve histórico
- Sistema Métrico Decimal
1.1 Medidas de Comprimento
1.2 Mudança de Unidade
1.3 Operações com Medidas de Comprimento
1.4 Medida de Superfície de Área
1.5 Mudança de Unidade
1.6 Unidades de Medidas Agrárias
1.7 Mudança de Unidade
1.8 Medida de Volume
1.9 Unidades de Medida de Capacidade
1.10 Mudança de Unidade
1.11 Unidades de Medida de Massa
1.12 Unidades especiais de massa
1.13 Relação importante
1.14 Densidade
- Sistema Internacional
2.1 Prescrições Gerais
2.1.1 Grafia dos nomes de unidades
2.1.2 Plural dos nomes das unidades
2.1.3 Pronúncia dos nomes das unidades
2.1.4 Grafia dos símbolos de unidades
2.1.5 Grafia dos números
2.1.6 Espaçamentos entre número e símbolo
- Sistemas CGS, MKS e Inglês
- Sistemas de Medidas Não Decimais ou Complexos
4.1 Unidades de Medida de Tempo
4.2 Mudança de Unidade
4.3 Operações com Medidas de Tempo
4.3.1 Adição
4.3.2 Subtração
4.3.3 Multiplicação
4.3.4 Divisão
- Exercícios resolvidos envolvendo Espaço, Velocidade e Tempo
- Exercícios Propostos
- Gabarito
5. Noções de Matemática Financeira
- Taxa de Porcentagem
1.1 Razão Centesimal ou Percentual
1.2 Termos da porcentagem
1.3 Problemas que Envolvem Porcentagem
1.4 Taxa Milesimal
1.5 Lucro e Prejuízo
1.6 Imposto ad valorem
1.7 Acréscimos e descontos
1.8 Noção de Juro
1.9 Regime de Juro ou de Capitalização
1.9.1 Juros Simples (Capitalização Simples)
1.9.2 Montante simples
1.10 Noções sobre fluxo de caixa
- Juros Compostos (Capitalização Composta)
2.1 Utilizando logaritmo no cálculo de juro composto
2.2 Taxas de Juros
2.2.1 Taxa Nominal
2.2.2 Taxa Efetiva
2.2.3 Taxas Proporcionais
2.2.4 Taxas Equivalentes
2.2.5 Taxa Aparente
2.2.6 Taxa Real
2.3 Desconto
2.3.1 Desconto Comercial Simples ou Descontopor Fora
2.3.2 Desconto Racional Simples ou por Dentro
2.3.3 Relação Entre Desconto Racional e Comercial
- Desconto Racional Composto ou por Dentro
- Desconto Comercial Composto ou por Fora
- Exercícios Propostos
- Gabarito
6. Equações e Inequações
- Sentença
- Sentença matemática
2.1 Sentença matemática verdadeira ou falsa
2.2 Sentença aberta
2.3 Sentença fechada
- Coeficiente da incógnita
- Termos semelhantes
- Termos semelhantes reduzidos a um único termo ou coeficiente
- Equação
- Propriedades da Igualdade
- Conjunto Universo e Conjunto Solução ou Verdade
8.1 Conjunto universo (U)
8.2 Conjunto solução (S)
8.3 Equações equivalentes
- Princípios de Equivalência
9.1 Princípio Aditivo
9.2 Princípio Multiplicativo
- Equações do 1º Grau com Uma Incógnita
- Problemas do 1º grau com uma Incógnita
- Sistemas do 1º Grau
12.1 Substituição
12.2 Adição
12.3 Comparação
- Problemas Envolvendo Sistemas do 1º Grau
- Equações do 2º Grau
14.1 Equações Completas do 2º Grau
14.2 Equações Incompletas do 2º Grau
14.3 Equações não Preparadas do 2º Grau
14.4 Soma e Produto das Raízes
14.5 Problemas do 2º Grau com uma Incógnita
14.6 Sistemas do 2º Grau
14.7 Problemas Envolvendo Sistemas do 2º Grau
- Equações Biquadradas
- Outras Equações Redutíveis
- Equações Irracionais
- Raízes Estranhas
- Equações Exponenciais
- Equações Logarítmicas
- Propriedades dos Logaritmos
- Mudança de Base
- Cologaritmo
- Característica e Mantissa
- Regra para Calcular a Característica
- Utilizando as Propriedades dos Logaritmos na Resoluçãode Sistemas
- Equações Modulares
- Equações Trigonométricas
28.1 Equação sen x = a ……..
28.2 Equação cos x = α
28.3 Equação tg x = α
28.4 Outras equações ou funções trigonométricas
- Relação trigonométrica fundamental
- Propriedade dos Arcos Complementares
- Equação a sen x + b cos x = c
- 32.Equações Trigonométricas que envolvem Artifícios
- Inequação 33.1 Inequação do 1º Grau
- Sistemas de Inequações do 1º Grau
- Inequação-Produto
- Inequação-Quociente
- Inequação do 2º Grau
- Sistemas de Inequações do 2º Grau
- Inequações Exponenciais
- Inequações Logarítmicas
- Inequações Modulares
- Inequações Trigonométricas
- Exercícios Propostos
- Gabarito
7. Funções
- Conceito
- Função Sobrejetora
- Função Injetora
- Função Bijetora
- Lei de Formação de uma Função
- Construindo Gráficos de Funções
- Interpretando Gráficos de Funções
- Função Inversa
- Função Polinomial
- Função Polinomial de 1º Grau
- Função Constante
- Função Linear
- Função Afim
- Função Identidade
- Função Polinomial de 2º Grau ou Quadrática
- Gráfico e Concavidade de uma Função Quadrática
- Zeros ou Raízes da Função Quadrática
- Vértice da Parábola e Valor Mínimo e Máximo da Função Quadrática
- Crescimento, Decréscimo e Sinal da Função Quadrática
- Função Par
- Função Ímpar
- Função Composta
- Função Exponencial
- Função Logarítmica
- Função Modular
- Exercícios Propostos
- Gabarito
8. Sequências ou Sucessões
- Determinação da Sequência por Indução
- Determinação da Sequência pelo Termo Geral
- Determinação da Sequência pela Recorrência
3.1 Sequência de Fibonacci
- Progressão Aritmética
4.1 Classificação da P.A.
4.2 Representação Matemática de uma P.A.
4.3 Fórmula do Termo Geral de uma P.A.
4.4 Aplicação da Fórmula do Termo Geral em um Sistema de Equações do 1º Grau
- Interpolação Aritmética
- Propriedades da P.A.
- Soma dos Termos de uma P.A.
- Progressão Geométrica
- Classificação da P.G.
- Fórmula do Termo Geral de uma P.G.
- Propriedades da P.G.
- Produto dos Termos de uma P.G.
- Interpolação Geométrica
- Soma dos Termos de uma P.G. Finita
- Soma dos Termos de uma P.G. Infinita
- Relação entre Juros e Progressões
- Exercícios Propostos
- Gabarito
9. Análise Combinatória
- Princípio Fundamental da Contagem (PFC) ou Princípio Multiplicativo
- Fatorial
- Consequências
- Agrupamentos
- Arranjos
5.1 Arranjo Simples
5.2 Arranjo com Repetição
5.3 Arranjo Condicional
- Permutações
6.1 Permutação Simples
6.2 Permutação com Repetições
6.3 Permutação Circular ou Cíclica
- Arranjos x Combinações
- Combinações
8.1 Combinação Simples
8.2 Combinação com Repetição
- Número Binomial
- Propriedades do Triângulo de Pascal
- Binômio de Newton
- Exercícios Propostos
- Gabarito
10. Determinantes
- Determinante da Matriz de 1ª Ordem
- Determinante da Matriz de 2ª Ordem
- Determinante da Matriz de 3ª Ordem
3.1 Regra de Sarrus
3.2 Menor Complementar e Cofator
- Matriz Cofatora de A e Matriz Adjunta de A
- Determinante de uma Matriz de Ordem n.2 5.1 Teorema de Laplace
- Propriedades dos Determinantes
- Teoremas
7.1 Teorema de Binet
7.2 Teorema de Jacobi
- Simplificando o Cálculo de um Determinante
- Regra de Chió
- Determinante da Matriz Inversa
- Matriz de Vandermonde
11.1 Propriedade
- Exercícios Propostos
- Gabarito
11. Matrizes
- Ordem da Matriz
- Representação Genérica
- Tipos de Matriz 3.1 Matriz Quadrada
3.2 Matriz Linha
3.3 Matriz Coluna
3.4 Matriz Diagonal
3.5 Matriz Identidade
3.6 Matriz Nula
3.7 Matriz Transposta
3.8 Matriz Simétrica
3.9 Matrizes Iguais ou Igualdade de Matrizes
3.10 Matriz Oposta
3.11 Matriz Inversa ou Invertível
- Operações com Matrizes
4.1 Adição e Subtração
4.2 Propriedades da Adição de Matrizes
4.3 Multiplicação de um Número Real por uma Matriz
4.4 Multiplicação de Matrizes
4.5 Propriedades da Multiplicação de Matrizes
- Exercícios Propostos
- Gabarito
12. Probabilidade
- Definições Básicas em Probabilidade
1.1 Experimento
1.2 Espaço amostral ou conjunto universo U
1.3 Evento
1.3.1 Tipos de eventos
1.4 Chances (odds) ou possibilidade
- Probabilidade de um Evento num Espaço Amostral Finito
- Probabilidade de um Evento num Espaço Amostral Finito Equiprovável
- Probabilidade de um Evento num Espaço Amostral Infinito
- Leis Básicas de Probabilidades
5.1 Lei da medida entre os eventos extremos: impossível e certo
5.2 Lei da probabilidade para união lógica de eventos mutuamente exclusivos ou Regra do “ou”
5.3 Lei da probabilidade condicional ou Regra do “e”
5.3.1 Teorema da Multiplicação
5.3.2 Teorema da Probabilidade Total 5.3.3 Teorema de Bayes
- Independência
- Distribuições 7.1 Distribuição Binomial
- Exercícios Propostos
- Gabarito
13. Geometria Métrica Plana
- Relações Métricas no Triângulo Retângulo
- Teorema de Pitágoras e suas Aplicações
- Diagonal do Quadrado
- Altura do Triângulo Equilátero
- Proporcionalidade entre Catetos e Hipotenusa
- Exercícios Propostos
- Perímetro
7.1 Perímetro do Retângulo
7.2 Perímetro de Polígonos Regulares
7.3 Comprimento da Circunferência
- Áreas de Figuras Geométricas Planas
8.1 Quadriláteros Notáveis
8.2 Paralelogramo
8.3 Trapézio
8.4 Retângulo
8.5 Losango
8.6 Quadrado
- Triângulos
9.1 Escaleno
9.2 Equilátero
9.3 Isósceles
9.4 Hexágono Regular
- Circunferência
10.1 Área do Setor Circular (1º Caso)
10.2 Área do Setor Circular (2º Caso)
10.3 Área da Coroa Circular
- Exercícios Propostos
- Área Total e Volume dos Principais Sólidos Geométricos
12.1 Prismas Regulares
12.2 Paralelepípedo
12.3 Paralelepípedo Reto-Retângulo
12.4 Cubo
12.5 Pirâmide Reta
12.6 Tetraedro Regular
12.7 Cone Circular Reto
12.8 Cilindro Circular Reto
12.9 Esfera
- Exercícios Propostos
- Razões Trigonométricas no Triângulo Retângulo
14.1 Seno, Cosseno e Tangente
14.2 Seno e Cosseno de um Arco
14.3 Adição de Arcos
- Exercícios Propostos
- Gabarito
Apêndice
Tabela I
Fator de Acumulação de Capital
Bibliografia
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